Bài 3. Cho tam giác ABC, điểm P nằm trong ΔABC. Gọi B, C, lần lượt là điểm đối xứng với P qua AC, AB; E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AC, AB. Đường tròn đường kính AP cắt đường tròn (AB'C') tại Q(Q≠A) .Chứng minh rằng PEQF là tứ giác điều hòa
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1 2021 lúc 1:36
Bài 3. Cho tam giác ABC, điểm P nằm trong ΔABC. Gọi B, C lần lượt là điểm đối xứng với P qua AC, AB; E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AC AB. Đường tròn đường kính AP cắt đường tròn (ABC) tại Q (Q≠A) .Chứng minh rằng PEQF là tứ giác điều hòa.Bài 5. Cho tam giác ABC (ABAC) nội tiếp (O), M là trung điểm BC. Các điểm N, P thuộc đoạn BC sao cho MNMP. Các đường thẳng AM, AN, AP cắt (O) lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng BC, EF và tiếp tuyến của (O) tại D đồng quy.Bài 6. Cho tam giác...
Đọc tiếp
Bài 3. Cho tam giác ABC, điểm P nằm trong ΔABC. Gọi B', C' lần lượt là điểm đối xứng với P qua AC, AB; E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AC AB. Đường tròn đường kính AP cắt đường tròn (AB'C') tại Q (Q≠A) .Chứng minh rằng PEQF là tứ giác điều hòa.Bài 5. Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O), M là trung điểm BC. Các điểm N, P thuộc đoạn BC sao cho MN=MP. Các đường thẳng AM, AN, AP cắt (O) lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng BC, EF và tiếp tuyến của (O) tại D đồng quy.Bài 6. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của (I) với các cạnh BC, CA, AB . Các điểm M, N thuộc (I) sao choEM||FN||BC. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của BM, CN với (I). Chứng minh BC, PE, QF đồng quy.Bài 7. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có A cố định và B, C thay đổi trên (O) sao cho BC luôn song song với mộtđường thẳng cố định cho trước. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm BC ,N là giao điểm của AM với (O). Chứng minh rằng đường thẳng KN luôn đi qua một điểm cố định.Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) (BC < 2R). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB và P, M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên BC, DF, DE. Các tiếp tuyến tại M và N của đường tròn (PMN) cắt nhau tại một điểm S. Chứng minh S luôn thuộc một đường thẳng cố định khi điểm A di động trên (O).Bài 9. Cho điểm P nằm ngoài đường tròn (O). PC là tiếp tuyến của(O), PAB là cát tuyến, CD là đường kính của (O). Gọi E=OP giao BD . Chứng minh rằng CE⊥CA.Bài 10. Cho tứ giác điều hòa ABCD nội tiếp (O), M là trung điểmBD P=AM giao (O), Q=M giao (O).a) Chứng minh rằng AC AM , là hai đường đẳng giác của góc BAD.b) Chứng minh rằng CP||BD, AQ||BD.
19 tháng 1 2021 lúc 18:37
Cho tam giác ABC, điểm P nằm trong ΔABC. Gọi B', C' lần lượt là điểm đối xứng với P qua AC, AB; E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AC AB. Đường tròn đường kính AP cắt đường tròn (AB'C') tại Q (Q≠A) .Chứng minh rằng PEQF là tứ giác điều hòa.
Đường tròn (0) có dây cung BC cố định. A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường kính AD cua (0). Đường thẳng BD cắt đường thẳng AC tại E , đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng của D qua AB, ACa, Cm A, P, F, E, Q thuộc một đường trò n tam Sb, M là trung điểm EF. DM cắt(S) tại N. I là hình chiếu vuông góc của E trên AN. Cm B, I, M thẳng hàng
Đọc tiếp
Đường tròn (0) có dây cung BC cố định. A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường kính AD cua (0). Đường thẳng BD cắt đường thẳng AC tại E , đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng của D qua AB, AC
a, Cm A, P, F, E, Q thuộc một đường trò n tam S
b, M là trung điểm EF. DM cắt(S) tại N. I là hình chiếu vuông góc của E trên AN. Cm B, I, M thẳng hàng
Bài 1:a/ Cho hình vuông ABCD có cạnh 5cm. Chứng minh rằng: A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn, tính bán kính.b/ Cho hình chữ nhật ABDE có AB 8, BD 6. Chứng minh rằng: A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn, tính bán kính.Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. (O) cắt AB, AC lần lượt tại D và E, BE giao CD tại K.a/ CMR: CD ^ AB, BE ^ AC.b/ CMR: AK ^ BC.Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở B, AB 8cm, BC 6cm. Gọi D là điểm đối xứng của điểm B qua AC.a. CMR: 4 điểm A, B, C,...
Đọc tiếp
Bài 1:
a/ Cho hình vuông ABCD có cạnh 5cm. Chứng minh rằng: A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn, tính bán kính.
b/ Cho hình chữ nhật ABDE có AB = 8, BD = 6. Chứng minh rằng: A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn, tính bán kính.
Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. (O) cắt AB, AC lần lượt tại D và E, BE giao CD tại K.
a/ CMR: CD ^ AB, BE ^ AC.
b/ CMR: AK ^ BC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở B, AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi D là điểm đối xứng của điểm B qua AC.
a. CMR: 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
b. Vẽ đường kính BE của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh tứ giác ACDE là hinh thang cân.
cho nửa đường tròn tâm O bán kính r đường kính BC. A nằm trên đường tròn, kẻ AH vuông góc với BC gọi I và K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC. đường thẳng IK và tia CA cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn lần lượt tại M và N .gọi e là giao của IH và AB gọi F là giao KH và AC
a) chứng minh I,A,K thẳng hàng và IK là tiếp tuyến của (O)
b)chưngs minh:
1/BH bình 1/AB bình +1/AN bình
*Vẽ giúp em hình nx ạ em cảm ơn
Đọc tiếp
cho nửa đường tròn tâm O bán kính r đường kính BC. A nằm trên đường tròn, kẻ AH vuông góc với BC gọi I và K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC. đường thẳng IK và tia CA cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn lần lượt tại M và N .gọi e là giao của IH và AB gọi F là giao KH và AC a) chứng minh I,A,K thẳng hàng và IK là tiếp tuyến của (O) b)chưngs minh: 1/BH bình= 1/AB bình +1/AN bình *Vẽ giúp em hình nx ạ em cảm ơn
a: H và I đối xứng nhau qua AB
nên AB vuông góc với HI tại trung điểm của HI
=>AB là phân giác của góc IAH(1)
H đối xứng K qua AC
nên AC vuông góc HK tại trung điểm của HK
=>AC là phân giác của góc HAK(2)
Từ (1), (2) suy ra góc IAK=2*90=180 độ
=>I,A,K thẳng hàng
b: 1/BH^2-1/AN^2=1/AB^2
=>(AN^2-BH^2)/(AN^2*BH^2)=1/AB^2
CA/AN=CH/HB
=>AN/CA=HB/HC=k
=>AN=k*CA; HB=k*HC
\(\dfrac{AN^2-BH^2}{AN^2\cdot BH^2}=\dfrac{k^2\cdot CA^2-k^2\cdot HC^2}{k^2\cdot CA\cdot HC}=\dfrac{CA^2-HC^2}{CA\cdot HC}=\dfrac{AH^2}{AC\cdot HC}=\dfrac{HB}{AC}\)
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{HB}{AC}\Leftrightarrow AB^2\cdot HB=AC\)
=>\(BH^2\cdot HC=AC\Leftrightarrow BH^2=\dfrac{AC}{HC}\)(vô lý)
=>Đề câu b sai nha bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
cho nửa đường tròn tâm O bán kính r đường kính BC. A nằm trên đường tròn, kẻ AH vuông góc với BC gọi I và K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC. đường thẳng IK và tia CA cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn lần lượt tại M và N .gọi e là giao của IH và AB gọi F là giao KH và AC
a) chứng minh I,A,K thẳng hàng và IK là tiếp tuyến của (O)
b)chưngs minh:
1/BH bình 1/AB bình +1/AN bình
Đọc tiếp
cho nửa đường tròn tâm O bán kính r đường kính BC. A nằm trên đường tròn, kẻ AH vuông góc với BC gọi I và K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC. đường thẳng IK và tia CA cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn lần lượt tại M và N .gọi e là giao của IH và AB gọi F là giao KH và AC a) chứng minh I,A,K thẳng hàng và IK là tiếp tuyến của (O) b)chưngs minh: 1/BH bình= 1/AB bình +1/AN bình
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a, BC=2a. Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh B, C, D thẳng hàng.
b) Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua AB, AC. Chứng minh A, E, F thẳng hàng.
c) Tính theo a khoảng cách từ trung điểm của AC tới EF
d) Tính theo a diện tích của tứ giác BCEF
Bài 1 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm . Chứng minh rằng : 4 đỉnh của hình vuông ABCD cùng nằm trên 1 đường tròn . Hãy tính bán kính đường tròn đó Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC . Vẽ đường tròn tâm O , bán kính BC , nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E a)CMR: CD vuông góc với AB , BE vuông góc với AC b) gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc BCBài 3:Cho hình thang ABCD , AB//CD, ABCD , có góc Cgóc D60 độ , CD2AD . Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường trò...
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm . Chứng minh rằng : 4 đỉnh của hình vuông ABCD cùng nằm trên 1 đường tròn . Hãy tính bán kính đường tròn đó
Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC . Vẽ đường tròn tâm O , bán kính BC , nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E
a)CMR: CD vuông góc với AB , BE vuông góc với AC
b) gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc BC
Bài 3:Cho hình thang ABCD , AB//CD, AB<CD , có góc C=góc D=60 độ , CD=2AD . Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn. Tính diện tích đường tròn đó biết CD=4cm
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE , EB, BC, CD. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn
@ Trần Ngọc Huyền @ Em lần sau nhớ chia bài ra đăng nhiều lần nhé! .
Đúng 0
Bình luận (0)
Đồng ý với cô Nguyễn Thị Linh Chi
Đăng nhiều thế mới nhìn đã choáng
Cho tam giác ABC (ab<ac) có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC,AB lần lượt tại E,F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
a. Cm: AD vuông góc với BC và AH.AD=AE.AC
b. Cm EFDO là tứ giác nội tiếp
c. Trên tia đối của DE lay điểm L sao cho DL=DF. Tính số đo góc BLC
d. Gọi R,S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Cm DE+DF=RS